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Date : 23 janvier 2005
par Robert Papanicola

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03. Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons

Mots clefs associées

Liaisons , Torseur statique

Tableau des liaisons

Le tableau suivant précise la forme du torseur action mécanique entre 2 solides en fonction de la liaison cinématique. Ce torseur est appelé torseur Statique ou torseur inter effort.

Le tableau est établi pour des liaisons idéales sans frottement. Un 0 dans les coordonnées du torseur statique correspond à un degré de liberté pour le torseur cinématique

Pivot d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$


Liaison pivot

5 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et dans toute base contenant l’axe principal $\overrightarrow x$ .

Glissière de direction $\overrightarrow x$


Liaison glissière

5 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = = {}_{\forall P}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’espace et dans toute base contenant la direction principale $\overrightarrow x$ .

Hélicoïdale d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$

$X_{21}$ et $L_{21}$ sont liés donc : 5 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1 } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
avec $\left| {L_{21} } \right| = p \cdot \left| {X_{21} } \right|$ et p pas de l’hélice.
Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et dans toute base contenant l’axe principal $\overrightarrow x$ .

Pivot glissant d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$


Liaison pivot glissant

4 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et dans toute base contenant l’axe principal $\overrightarrow x$ .

Sphérique de centre C


Liaison sphérique

3 inconnues de liaisons

Le torseur à la même forme dans tout repère de centre C, centre de la sphère

Appui plan de normale $\overrightarrow y$


Liaison Appui plan

3 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ 0 \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ 0 \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {..,\overrightarrow y ,..} \right)}$
Le torseur a la même forme en tout point P de l’espace et dans toute base contenant la normale au plan , ici $\overrightarrow y$

Sphérique à doigt de centre C


Liaison sphérique à doigt

4 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_C\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {...,..,..} \right)}$

Le torseur doit être écrit en C, centre de la sphère, dans une base dont l’un des vecteurs est porté par le doigt, ici $\overrightarrow z$ .

Sphère Cylindre d’axe $\left( {C,\overrightarrow x } \right)$


Liaison sphére-cylindre

2 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_C\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,..,..} \right)}$
Le doit torseur doit être écrit en C centre de la sphère, avec un des vecteurs de base - ici $\overrightarrow x$ - le long de l’axe du mouvement de translation

Linéaire rectiligne d’axe $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et de normale $\overrightarrow y$

2 inconnues de liaisons

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_{\forall P \in \left( {O,\overrightarrow x } \right)}\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ 0 \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,z} \right)}$
Le repère idéal est défini par un point P sur l’axe de contact -ici $\left( {O,\overrightarrow x } \right)$ et la normale à la surface de contact , ici $\overrightarrow y$

Sphère-Plan de normale $\left( {I,\overrightarrow y } \right)$


Liaison sphére-plan

1 inconnue de liaison

$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = 0{}_I\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ {Y_{21} } \\ 0 \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {..,\overrightarrow y ,..} \right)}$
Le torseur s’écrit en I point de contact, dans toute base contenant la normale au plan de contact
Liaison encastrement

6 inconnues de liaison
$\left\{ {TAM_{2 \to 1} } \right\} = {}_P\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {X_{21} } \\ {Y_{21} } \\ {Z_{21} } \\\end{array}} & {\begin{array}{*{20}c} {L_{21} } \\ {M_{21} } \\ {N_{21} } \\\end{array}} \\\end{array}} \right\}_{\left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z } \right)}$

Réactions à l'article :
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Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
14 mai 2006

bonjour

Il serait souhaitable de préciser le nombre de degrés de liberté nc et le nombre de degrés de liaison ns .

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Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
6 octobre 2005

super site vraiment merci pour ces cours bien faits !
Répondre à ce message

> Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
21 septembre 2005

La liaison hélicoîdale ! Ah ... Apparemment personne ne veut s’y coller ! Pourquoi ? Je vous soumet donc ce que j’en pense:les composantes selon l’axe principal de la liason n’existent que si l’on considère qu’il y a du frottement,donc pour être homogène dans l’étude de ces liaisons il faudrait annoncer 4 inconnues de liaison et 2 de plus (liées par une relation qui dépend d’ailleurs des angles d’hélice et de frottement)lorsqu’il y a frottement.ainsi pour la liason glissière X=0 sans frottements et X est non nul s’ils sont pris en compte
Répondre à ce message
- > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
  21 septembre 2005, par Papanicola Robert
  
  Je n’apprécie pas vraiment la remarque
  
  La liaison hélicoîdale ! Ah ... Apparemment personne ne veut s’y coller !
  
  mon cours est en ligne, propose moi un véritable article et pas seulement un post anomyne dans un forum.
  
  mis à part cela, lorsque j’écris $\left| {L_{21} } \right| = p \cdot \left| {X_{21} } \right|$ , je respecte de fait la notion de liaison énergétiquement parfaite, c’est la seule condition nécessaire.
  
  Répondre à ce message
  - Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
    8 avril 2006, par Gilles
    
    Salut, Pour l’hélicoidale, je donne : X = k.L ou L = k’.X avec k’ = 1/k bien sur. et k c’est quoi ? un coefficient en "m-1" qui résulte de la prise en compte de "ce qu’on veut". Comme ça, tout le monde est d’accord.
    
    Aplus
    
    Répondre à ce message

> Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
10 juin 2005, par A. Péré

Dans la liaison hélicoïdale pourquoi ne pas mettre L21= - p.X21
Répondre à ce message
- Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
  30 mars 2006
  
  pour la liaison sphère-plan de normale (I,y)
  
  Le torseur a la même forme en tout point P de l’axe (I,y)
  
  Répondre à ce message

> Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
6 mai 2005, par looping

Dans la liaison hélicoidale, le pas cité est il le pas radial ou le pas par tour ?
Répondre à ce message

> Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
29 avril 2005, par vince

le torseur des actions mécaniques de de la liaison hélicoïdale doit s’écrire T AM au lieu de V
Répondre à ce message
- > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
  29 avril 2005, par Papanicola Robert
  
  effectivement, je corrige
  Répondre à ce message

> Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
23 mars 2005, par Delphine

Je suis desolée de contredire le précédent message, mais cette page n’est pas exceptionnelle !!!! Si je ne me trompe pas, il y a une erreur au niveau du torseur de la liaison glissière. Le terme nul est sur la composante x, non pas sur la composante z !!! Voilà, c’était juste pour vous averir, ca fait pas sérieux !!
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- > > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
  23 mars 2005, par Papanicola Robert
  
  Voila, c’est corrigé
  
  je ne tiens pas à la perfection ni à l’exceptionnel
  
  merci à une lectrice efficace
  
  Répondre à ce message

> Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
2 mars 2005, par moi

C’est page est exceptionnelle par sa limpidite. Les torseurs c’est toute ma vie.
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- > > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
  18 mars 2005, par toi
  
  toi, je parie ma chemise que t’es un étudiant de ce prof
  
  tu devrais pas te moquer de lui, ses cours sont vraiment de bonne qualité et il évite de faire les confusions que font quasiment tous les profs de prépa
  
  Répondre à ce message
  - > > Torseurs des efforts transmissibles par les liaisons
    4 janvier 2006, par fathi
    
    salut tout le monde je suis un etudiant en GM a l’institue sup des etudes technologique de tunis je trouve ce site tres bien merci
    Site : salutation
    
    Répondre à ce message

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