Sciences Industrielles pour l’Ingénieur en CPGE
Un solide S de masse m (repère lié 
), assimilable à une sphère homogène de centre G et de rayon r, est en mouvement de rotation par rapport à un bâti 
. Ce bâti est fixe dans l’espace galiléen auquel est attaché un repère 
. La liaison pivot d’axe 
entre S et est supposée parfaite. On note .
, 
et 
l’accélération de la pesanteur.
Enfin, on suppose qu’un moteur M exerce uniquement
sur S un couple 
. La géométrie du problème est représentée sur la figure suivante.
(A) L’opérateur d’inertie du solide S exprimé en G dans la base 
est de la
forme :
![[I(G,s)]=\left( \begin{array}{*{3}c}
A & 0 & 0 \\
0 & A & 0 \\
0 & 0 & A
\end{array}
\right)_{(\overrightarrow{x_1}, \overrightarrow{y_1},\overrightarrow{z_1})}](local/cache-TeX/493869da5ef8874ab4fc94b0fd41d54b.png "[I(G,s)]=\left( \begin{array}{*{3}c}
A & 0 & 0 \\
0 & A & 0 \\
0 & 0 & A
\end{array}
\right)_{(\overrightarrow{x_1}, \overrightarrow{y_1},\overrightarrow{z_1})}")
(B) Le moment d’inertie du solide S exprimé en G autour de 
est :
(C) Si le moment d’inertie du solide S exprimé en G autour de est noté A, l’opérateur
d’inertie du solide S exprimé en O dans la base est :
![[I(O,s)]=\left( \begin{array}{*{3}c}
A' & 0 & 0 \\
0 & A' & 0 \\
0 & 0 & A'
\end{array}
\right)_{(\overrightarrow{x_1}, \overrightarrow{y_1},\overrightarrow{z_1})}](local/cache-TeX/ff5420b7e45cf3e9dcbfd59b82c711bb.png "[I(O,s)]=\left( \begin{array}{*{3}c}
A' & 0 & 0 \\
0 & A' & 0 \\
0 & 0 & A'
\end{array}
\right)_{(\overrightarrow{x_1}, \overrightarrow{y_1},\overrightarrow{z_1})}")
avec 
(D) La résultante des actions mécaniques exercées par le bâti sur le solide S est :
(E) Si le moment d’inertie du solide S exprimé en O autour de z0 est noté A’, l’équation du mouvement du solide S par rapport au référentiel galiléen :
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