S I I en CPGE - Matrice d’inertie des solides élémentaires

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nouvelle année - nouveau squelette

Le mercredi 4 janvier
Pour cette nouvelle année, un nouveau squelette, je l’espère plus facile à utilser. il est valide Xhtml transitional.

Date : 5 décembre 2004
par robert papanicola

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3. Matrice d’inertie des solides élémentaires

Mots clefs associées

moment d’inertie , Matrice d’inertie

Cylindre	masse m longueur l rayon R	symétrie de révolution axe $\left( {O,\vec z} \right)$ D=E=F=0 et A=B $A = B = \int_{Cyl} {\left( {y^2 + z^2 } \right)dm} = m\left( {\frac{{R^2 }}{4} + \frac{{l^2 }}{{12}}} \right)$ $C = \int_{Cyl} {\left( {x^2 + y^2 } \right)dm = m\frac{{R^2 }}{2}}$ ${\rm{\bar \bar J}}_G \left( {Cyl} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {m\left( {\frac{{R^2 }}{4} + \frac{{l^2 }}{{12}}} \right)} & 0 & 0 \\ 0 & {m\left( {\frac{{R^2 }}{4} + \frac{{l^2 }}{{12}}} \right)} & 0 \\ 0 & 0 & {m\frac{{R^2 }}{2}} \\\end{array}} \right)_{\left( {\vec ?,\vec ?,\vec z} \right)}$ en G
Disque	masse m rayon R épaisseur e	symétrie de révolution axe $\left( {O,\vec z} \right)$ ${\rm{\bar \bar J}}_G \left( {Dis} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {m\frac{{R^2 }}{4}} & 0 & 0 \\ 0 & {m\frac{{R^2 }}{4}} & 0 \\ 0 & 0 & {m\frac{{R^2 }}{2}} \\\end{array}} \right)_{\left( {\vec ?,\vec ?,\vec z} \right)}$ en G
Tige rectiligne	masse m Longueur L rayon r<	symétrie de révolution axe $\left( {O,\vec z} \right)$ ${\rm{\bar \bar J}}_G \left( {tige} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {m\frac{{L^2 }}{{12}}} & 0 & 0 \\ 0 & {m\frac{{L^2 }}{{12}}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\\end{array}} \right)_{\left( {\vec ?,\vec ?,\vec z} \right)}$ en G
Sphère pleine	masse m rayon R	Symétrie sphérique ${\rm{\bar \bar J}}_G \left( {Sph\`e re} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {2m\frac{{R^2 }}{5}} & 0 & 0 \\ 0 & {2m\frac{{R^2 }}{5}} & 0 \\ 0 & 0 & {2m\frac{{R^2 }}{5}} \\\end{array}} \right)_{\left( {\vec ?,\vec ?,\vec ?} \right)}$ en G pour toute base.
Parallélépipède	masse m	${\rm{\bar \bar J}}_G \left( {para} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\frac{{m\left( {b^2 + c^2 } \right)}}{{12}}} & 0 & 0 \\ 0 & {\frac{{m\left( {a^2 + c^2 } \right)}}{{12}}} & 0 \\ 0 & 0 & {\frac{{m\left( {a^2 + b^2 } \right)}}{{12}}} \\\end{array}} \right)_{\left( {\vec x,\vec y,\vec z} \right)}$ en G pour le cube $A = B = C = \frac{{ma^2 }}{6}$

Réactions à l'article :
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Matrice d’inertie des solides élémentaires
26 novembre 2006, par PTE Nancy

Bonsoir, je suis tombé sur votre site qui est très bien fait et vraiment bien expliqué.

Par contre je remarque qu’il n’y a pas la formule de la matrice d’inertie du cylindre creux, je pense que grâce à cette formule celle du cylindre, de la tige et du disque sont immédiats...

Ce n’est que l’idée d’un modeste visiteur, libre à vous de l’utiliser bien sur :)

Bonne continuation

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Matrice d’inertie des solides élémentaires
20 novembre 2006, par taup2000

Pour le cylindre, on a bien :

int(x², m) = mR^4/4

int(z², m) = mL²/3

d’où vient le 1/4 qui apparait dans Ioy = m(R^4/4 + L^2/12) ??

merci.

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- Matrice d’inertie des solides élémentaires
  20 novembre 2006, par Robert Papanicola
  
  attention eux bormes d’intégration !
  
  on a $\int\limits_{ - \frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} {\int\limits_0^R {\int\limits_0^{2\pi } {\rho \cdot z^2 \cdot r \cdot d\theta } \cdot dr} \cdot dz} = \frac{1}{{12}} \cdot \rho \cdot \pi \cdot R^2 \cdot l^3$
  
  avec $m = \rho \cdot \pi \cdot R^2 \cdot l$
  
  finalement $\frac{1}{{12}} \cdot m \cdot l^2$
  
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- Matrice d’inertie des solides élémentaires
  22 novembre 2006, par taup2000
  
  Merci beaucoup
  
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1 requête
1er janvier 2006, par dam3364

Pourrais t on avoir les cours de dynamique au format pdf , s’il vous plait par exemple :

Site : Matrice d’inertie des solides élémentaires

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- 1 requête
  1er janvier 2006, par Papanicola Robert
  
  non
  
  un petit copier/coller dans word ou open office permet d’avoir une trace info
  
  A+
  
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