S I I en CPGE - Machine à vibrer le béton

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur en CPGE

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Macro word vers TeX (word2TeX)

Le lundi 8 mai
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Evolution du squelette

Le samedi 25 mars
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nouvelle année - nouveau squelette

Le mercredi 4 janvier
Pour cette nouvelle année, un nouveau squelette, je l'espère plus facile à utilser. il est valide Xhtml transitional.

Date : 4 novembre 2005
par Robert Papanicola

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Machine à vibrer le béton - cinétique

Mots clefs associées

TD , Torseur cinétique , Matrice d’inertie

Description générale

Les deux figures suivantes représentent schématiquement une machine à vibrer des éléments préfabriqués en béton. Un châssis sur roues est solidaire du moule et du stator d’un moteur électrique destiné à générer les vibrations.


Machine à vibrer le béton


Repères

L’ensemble 1 en translation comprend la plate-forme, le moule, le béton et le stator du moteur électrique. L’ensemble 2, tournant sur 1, comporte le rotor du moteur, son arbre et deux disques excentrées. Les roues sont en liaison pivot, sans frottement, par rapport à 1. La masse et l’inertie des roues sont négligeables.

Données

On modélisera la liaison en A par une liaison sphérique et celle en B par une liaison sphère cylindre.

Le plan $\left( {C,\bar x_1 ,\vec y_1 } \right)$ est plan de symétrie du système.

L’ensemble 1 a une masse $M_1$ , sa position par rapport au repère $R_O$ , galiléen, lié la terre est définie par $V(t)$ . L’ensemble 2, de masse $M_2$ , tourne à une vitesse constante $omega$ par rapport au repère $\left( {C,\bar x_1 ,\vec y_1 } \right)$ avec $G_2$ le centre d’inertie, situé dans le plan $\left( {C,\bar x_1 ,\vec y_1 } \right)$ défini par $\overrightarrow {CG_2 } = a \cdot \overrightarrow {x_2 }$ . La matrice d’inertie de l’ensemble 2 est définie, en C dans la base $\left( {\vec x_2 ,\vec y_2 ,\vec z_0 } \right)$ par : $\overline{\overline {I_C (2)}} = {}_C\left( {\begin{array}{*{20}c} {I_{Cx} } & 0 & 0 \\ 0 & {I_{Cy} } & 0 \\ 0 & 0 & {I_{CZ} } \\ \end{array}} \right)_{\left( {\overrightarrow {x_2 } ,\overrightarrow {y_2 } ,\overrightarrow {z_0 } } \right)}$ Le moteur applique sur le rotor un couple noté $C_m$ .