S I I en CPGE - LaTeX en SI - Bode, Black et Nyquist avec Tikz

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur en CPGE

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Macro word vers TeX (word2TeX)

Le lundi 8 mai
vous pouvez télécharger sur le site papanicola post-it et directement ici : Macro Word vers TeX
Evolution du squelette

Le samedi 25 mars
Le squelette a été totalement ré-écrit en tenant compte des nouvelles spécificités de la la version 1.9 de Spip. J’en profite pour changer le nom du (...)
nouvelle année - nouveau squelette

Le mercredi 4 janvier
Pour cette nouvelle année, un nouveau squelette, je l’espère plus facile à utilser. il est valide Xhtml transitional.

Date : 7 avril 2009
par robert papanicola

Accueil > LaTeX en SI

Bode, Black et Nyquist avec Tikz

Ce package permet de tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist à l’aide de Gnuplot et Tikz. Les fonctions de transfert élémentaires et les correcteurs courants sont préprogrammés pour être utilisés dans les fonctions de tracé.

Mots clefs associées

étude frequentielle , Bode , Black , Nyquist , Latex

Nécessite

Pour fonctionner ce package nécessite :
une version CVS de Pgf/Tikz (certaines commandes de calculs ont étés modifiées ou intégrées depuis la version 2), elle peut être téléchargée sur le site Texample http://www.texample.net/tikz/builds/.
que gnuplot (http://www.gnuplot.info/) soit installé et configuré pour être exécuté lors de la compilation de votre fichier LATEX(Cf. la doc de Pgf/Tikz).

Composition du package

Ce package est constitué de trois fichiers : bodegraph.sys : le package proprement dit ; isom.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-module ; isoa.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-arguments.	Package bodegraph
Du fichier bodegraph.tex, source de la documentation et bodegraph.pdf, la documentation au format pdf.	Documentation du package bodegraph

Cet article ne présente que quelques exemples réalisables avec le package, la documentation complète est disponible dans le fichier pdf.

Exemples

Grille semilog

La commande générique : \semilogdécade minidécade maxiyminiymaxi permet de tracer une grille semilog

code	graphe
\begin{tikzpicture}[xscale=7/5,] \begin{scope}[yscale=3/80] \UnitedB \semilog{-1}{4}{-60}{20} \end{scope} \begin{scope}[,yshift=-3cm,yscale=3/180] \UniteDegre \OrdBode{30} \semilog{-1}{4}{-180}{0} \end{scope} \end{tikzpicture}	Papier semilog

Fonctions de transfert élémentaires

premier ordre

code

graphe


Bode premier ordre

second ordre

code

graphe


Bode second ordre

retard pur

code

graphe

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=4/50]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-40}{10}
\BodeAmp{0:3}{\RetAmp{0.08}}
\BodeAmp[red]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}}
\BodeAmp[black]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}
+\RetAmp{0.08}}
\draw [latex-](2.2,-0)-++(-0.1,-5)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.2,-22)-++(-0.1,-5)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.2,-22) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.8cm,yscale=4/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-180}{0}
\BodeArg{0:3}{\RetArg{0.08}}
\BodeArg[red]{0:3}{\POArg{1}{0.08}}
\BodeArg[black]{0:3}{\POArg{1}{0.08}
+\RetArg{0.08}}
\draw [latex-](2.8,-50)-++(-0.1,-10)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.8,-88)-++(-0.1,+10)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.8,-140) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode retard pur

système quelconque

le tracé d’un système linéaire quelconque est réalisé en le décomposant en fonctions élémentaires.

code

graphe


Bode système quelconque

Correcteurs

Les correcteurs classiques sont implémentés dans le package.

Correcteur à avance de phase

code

graphe


Bode correcteur avance de phase

correcteur PID série

code

graphe


Bode correcteur PID

Diagramme de Black

diagramme

code

graphe

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xscale=6/180,yscale=8/60]
\BlackGraph*[samples=150,red,smooth,ultra thick,-<]
{-2:1}{\SOBlack{1}{0.1}{1500}}
{[red,right]{\footnotesize $H_1$}}
\BlackGraph*[samples=150,black,smooth,ultra thick]
{-1:3.5}{\SOArg{5}{0.2}{150},\SOAmp{5}{0.2}{150}}
{[right]{$H_2 $}}
\BlackGraph*[samples=150,blue,smooth,ultra thick]
{1:5}{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
{[left] at (-98,30){$H_4$}}
\BlackGraph*[samples=100,purple,smooth]
{-3:2}{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
{[purple!50,right]{\footnotesize $H_3$}}
\BlackPoint[purple]{0.1,1,3,12,65}
{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
\BlackPoint*[black]{25/right,
80/above right,500/above,1500/above,4000/right}
{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Diagramme de Black

Abaque de Black-Nichols

code	graphe
\begin{tikzpicture} \begin{scope} [xscale=11/360, yscale=12/60] \BlackGraph[samples=100, purple,smooth] {-1:1}{\IntArg{0.3}+ \SOArg{3.9}{0.4}{3}, \IntAmp{0.3}+ \SOAmp{3.9}{0.4}{3}} \def\valmaxBf{-360} \StyleIsoM[blue!50,dashed] \StyleIsoA[green,thin] \AbaqueBlack \StyleIsoM[blue,thick] \IsoModule[2.3] \BlackGrid \end{scope} \end{tikzpicture}	Abaque de Black-Nichols

Diagramme de Nyquist

code

graphe

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\NyquistGraph[smooth,samples=81]{-1:4}
{\POAmp{3}{0.5}}{\POArg{3}{0.5}}
\NyquistGraph[purple,smooth,samples=81,]
{-2:2}{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistGraph[red,samples=151,smooth,]
{-3:2}{\POAmp{4}{0.5}+\POAmp{1}{2}}
{\POArg{4}{0.5}+\POArg{1}{2}}
\NyquistGraph[green,samples=101,smooth,]
{0.5:2}{\SOAmp{15}{0.5}{10}+\IntAmp{1}}
{\SOArg{15}{0.5}{10}+\IntArg{1}}
\NyquistGraph[black,smooth,]{-1:2}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}
\NyquistGraph*[black,smooth,samples=2,
only marks,mark=.]{-1:0.3}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}{[above]
{\footnotesize $H_3$}}
\NyquistPoint*[black,]{8/below right,
10/below left,20/left}
{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\end{scope}
\NyquistGrid
\end{tikzpicture}


Diagramme de Nyquist

Réponse temporelle

code

graphe


réponse temporelle

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Schéma-blocs avec PGF/TIKZ sous LaTeX
Le mardi 6 janvier
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étude frequentielle

Bode

Black

Nyquist

Latex

Nécessite

Composition du package

Ce package est constitué de trois fichiers : bodegraph.sys : le package proprement dit ; isom.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-module ; isoa.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-arguments.	Package bodegraph
Du fichier bodegraph.tex, source de la documentation et bodegraph.pdf, la documentation au format pdf.	Documentation du package bodegraph

Cet article ne présente que quelques exemples réalisables avec le package, la documentation complète est disponible dans le fichier pdf.

Exemples

Grille semilog

La commande générique : \semilogdécade minidécade maxiyminiymaxi permet de tracer une grille semilog

code	graphe
\begin{tikzpicture}[xscale=7/5,] \begin{scope}[yscale=3/80] \UnitedB \semilog{-1}{4}{-60}{20} \end{scope} \begin{scope}[,yshift=-3cm,yscale=3/180] \UniteDegre \OrdBode{30} \semilog{-1}{4}{-180}{0} \end{scope} \end{tikzpicture}	Papier semilog

Fonctions de transfert élémentaires

premier ordre

code

graphe


Bode premier ordre

second ordre

code

graphe


Bode second ordre

retard pur

code

graphe

\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=4/50]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-40}{10}
\BodeAmp{0:3}{\RetAmp{0.08}}
\BodeAmp[red]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}}
\BodeAmp[black]{0:3}{\POAmp{1}{0.08}
+\RetAmp{0.08}}
\draw [latex-](2.2,-0)-++(-0.1,-5)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.2,-22)-++(-0.1,-5)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.2,-22) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.8cm,yscale=4/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-180}{0}
\BodeArg{0:3}{\RetArg{0.08}}
\BodeArg[red]{0:3}{\POArg{1}{0.08}}
\BodeArg[black]{0:3}{\POArg{1}{0.08}
+\RetArg{0.08}}
\draw [latex-](2.8,-50)-++(-0.1,-10)
node[left] {retard};
\draw [latex-](2.8,-88)-++(-0.1,+10)
node[left] {1er ordre};
\draw [latex-](2.8,-140) -++(-0.1,-10)
node[left] {1er ordre retardé};
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Bode retard pur

système quelconque

le tracé d’un système linéaire quelconque est réalisé en le décomposant en fonctions élémentaires.

code

graphe


Bode système quelconque

Correcteurs

Les correcteurs classiques sont implémentés dans le package.

Correcteur à avance de phase

code

graphe


Bode correcteur avance de phase

correcteur PID série

code

graphe


Bode correcteur PID

Diagramme de Black

diagramme

code

graphe

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xscale=6/180,yscale=8/60]
\BlackGraph*[samples=150,red,smooth,ultra thick,-<]
{-2:1}{\SOBlack{1}{0.1}{1500}}
{[red,right]{\footnotesize $H_1$}}
\BlackGraph*[samples=150,black,smooth,ultra thick]
{-1:3.5}{\SOArg{5}{0.2}{150},\SOAmp{5}{0.2}{150}}
{[right]{$H_2 $}}
\BlackGraph*[samples=150,blue,smooth,ultra thick]
{1:5}{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
{[left] at (-98,30){$H_4$}}
\BlackGraph*[samples=100,purple,smooth]
{-3:2}{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
{[purple!50,right]{\footnotesize $H_3$}}
\BlackPoint[purple]{0.1,1,3,12,65}
{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
\BlackPoint*[black]{25/right,
80/above right,500/above,1500/above,4000/right}
{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}


Diagramme de Black

Abaque de Black-Nichols

code	graphe
\begin{tikzpicture} \begin{scope} [xscale=11/360, yscale=12/60] \BlackGraph[samples=100, purple,smooth] {-1:1}{\IntArg{0.3}+ \SOArg{3.9}{0.4}{3}, \IntAmp{0.3}+ \SOAmp{3.9}{0.4}{3}} \def\valmaxBf{-360} \StyleIsoM[blue!50,dashed] \StyleIsoA[green,thin] \AbaqueBlack \StyleIsoM[blue,thick] \IsoModule[2.3] \BlackGrid \end{scope} \end{tikzpicture}	Abaque de Black-Nichols

Diagramme de Nyquist

code

graphe

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\NyquistGraph[smooth,samples=81]{-1:4}
{\POAmp{3}{0.5}}{\POArg{3}{0.5}}
\NyquistGraph[purple,smooth,samples=81,]
{-2:2}{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistGraph[red,samples=151,smooth,]
{-3:2}{\POAmp{4}{0.5}+\POAmp{1}{2}}
{\POArg{4}{0.5}+\POArg{1}{2}}
\NyquistGraph[green,samples=101,smooth,]
{0.5:2}{\SOAmp{15}{0.5}{10}+\IntAmp{1}}
{\SOArg{15}{0.5}{10}+\IntArg{1}}
\NyquistGraph[black,smooth,]{-1:2}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}
\NyquistGraph*[black,smooth,samples=2,
only marks,mark=.]{-1:0.3}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}{[above]
{\footnotesize $H_3$}}
\NyquistPoint*[black,]{8/below right,
10/below left,20/left}
{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\end{scope}
\NyquistGrid
\end{tikzpicture}


Diagramme de Nyquist

Réponse temporelle

code

graphe


réponse temporelle

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Le vendredi 5 juin
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popularité : 15
Schéma-blocs avec PGF/TIKZ sous LaTeX
Le mardi 6 janvier
popularité : 14

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