S I I en CPGE - Abaque de Black-Nichols

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur en CPGE

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Pour cette nouvelle année, un nouveau squelette, je l'espère plus facile à utilser. il est valide Xhtml transitional.

Date : 25 août 2007
par Robert Papanicola

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Abaque de Black-Nichols

Mots clefs associées

étude frequentielle , Black

L’abaque de Black—Nichols permet à partir de la connaissance du lieu de transfert dans le plan de Black de la Fonction de Transfert en Boucle ouverte (FTBO) d’un système à retour unitaire d’obtenir le lieu de transfert dans le plan de Black de la Fonction de transfert en Boucle fermée (FTBF).

On peut écrire pour un système asservi à retour unitaire :
$FTBO(p) = \dfrac{S(p)}{\epsilon (p)} = T(p)$
$FTBF(p) = \dfrac{S(p)}{E(p)} = \frac{T(p)}{1 + T(p)} = \dfrac{FTBO(p)}{1 + FTBO(p)}$

La fonction complexe $z \rightarrow \frac{z}{1+z }$ permet donc le passage de la FTBO à la FTBF. L’abaque de Black—Nichols est constitué des deux réseaux de courbe déduits de cette fonction :

Le premier, le réseau iso—module, $\left|\dfrac{z}{1+z}\right|=Cte$ gradué en dB permet d’obtenir le gain de la FTBF pour chaque pulsation de la FTBO, ce réseau de courbes est "centré" par rapport au point (-180°,0dB)
Le second, le réseau iso—phase, $\arg\left(\frac{z}{1+z}\right)=Cte$ gradué en degré permet d’obtenir l’argument de la FTBF à partir de la FTBO, ce réseau de courbes "rayonne" depuis le point (-180°,0dB).